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要关闭网上银行的短信提醒服务，可以按照以下步骤操作。
1、登录银行官网或手机银行客户端，以进入个人银行账户。
2、在个人账户页面中找到“账户管理”或“账户设置”选项。
3、选择“短信提醒服务”或“账户通知服务”，找到该服务页面。
4、点击“关闭短信提醒服务”或“取消短信服务”选项。
5、根据页面提示进行验证操作，可能需要输入验证码、密码等。
6、确认关闭短信提醒服务后，即可完成操作。
具体的操作步骤可能因银行不同而有所差异，如果在操作过程中遇到问题，可以联系银行客服进行咨询，关闭短信提醒服务后，可能无法通过短信接收账户动态信息，请确保了解该服务的具体影响后再进行操作。