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中国移动网上营业厅的短信记录一般是系统自动存储的，为了保障用户的交易和沟通安全，这些记录通常无法直接删除。
不过，你可以通过以下方式来处理：
1、联系客服：可以联系中国移动的客服人员，询问是否可以删除特定的短信记录，他们可能需要核实你的身份和请求的原因，并会根据公司的政策和规定来帮助你解决问题。
2、隐私保护：如果你希望保护自己的隐私，建议不要在短信中涉及敏感信息，如密码、身份证号等，这样可以降低信息泄露的风险。
3、清除缓存和Cookie：在浏览网上营业厅时，有时清除浏览器的缓存和Cookie也可能有助于删除某些存储的短信记录，但请注意，这取决于具体的浏览器和网站设置。
不同的省份和地区可能会有不同的政策和规定，因此最好的方式是直接联系当地的中国移动客服人员，以获取最准确和具体的解决方案。